프로젝트 오일러 45

오각수와 육각수도 되는, 40755 다음으로 큰 삼각수는?

문제 자세히 보기: [국어] [영어]

육각수를 구하는 공식을 조금 변형해보면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

즉, 모든 육각수는 삼각수임을 알 수 있다. 따라서 40755보다 큰 육각수 중에서 오각수도 되는 첫 수가 문제의 답이 될 것이다. 어떤 수가 오각수인지 확인하는 함수는 문제 44에서 이미 작성했다.

(defn- pentagonal? [x]
  (let [n (-> (* 24 x) (+ 1) (Math/sqrt) (+ 1) (/ 6))]
    (== n (int n))))

육각수 을 구하는 함수는 다음과 같이 작성할 수 있다.

(defn- h [n]
  (* n (- (* 2 n) 1)))

와 같이 증가시키며 을 구해 이 중 오각수인 것만 필터로 걸러내 그 중 첫번째 요소를 구하면 된다.

(defn solve []
  (->> (iterate inc 144) ; start from H(144)
       (map h)
       (filter pentagonal?)
       first))

실행 결과는 다음과 같다. 충분히 빠르게 답을 구한다.

p045=> (time (solve))
"Elapsed time: 22.899174 msecs"
15337768??

참고

• 프로젝트 오일러 45 풀이 소스 코드
• 프로젝트 오일러 44